题目内容

若二项式(
3tan2x
+
1
tan2x
)n的展开式的第四项是2
2
9
，而第三项的二项式系数是15，则x的取值为（　　）
A、
kπ
3
(k∈Z)
B、kπ-
π
3
(k∈Z)
C、kπ+
π
3
(k∈Z)
D、kπ±
π
3
(k∈Z)
分析：由题设知
C
3
n
(
3tan2x
)n-3 (
1
tan2x
)3=2
2
9
C
2
n
=15
，解得tanx=±
3
，由此能得到x的取值．
解答：解：由题设知
C
3
n
(
3tan2x
)n-3 (
1
tan2x
)3=2
2
9
C
2
n
=15
，
∴n=6，tanx=±
3
，
∴x=kπ±
π
3
，k∈Z．
故选D．
点评：本题考查二项式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
若二项式(a
x
-
1
x
)6的展开式中的常数项为-160，则
∫
a
0
(3x2-1)dx=
 
．
若二项式(
x
-
2
x
)n的展开式中所有二项式系数的和等于256，则展开式中含x3的项为
-16x3
-16x3
．
若二项式(
x
-
2
x
)n的展开式中第5项是常数项，则展开式中各项系数的和为（　　）
若二项式(
1x
+2x)n的展开式中的第6项是常数项，则n=
10
10
．

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