题目内容

已知函数，，其中为实数.

(1)设为常数，求函数在区间上的最小值；

(2)若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围；

解答: （1），

当单调递减，当单调递增

①，没有最小值；

②，即时，；     

③，即时，上单调递增，；5分

所以 

（2），则，

设，则，

① 单调递减，  ② 单调递增，

所以，对一切恒成立，所以；

练习册系列答案
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已知函数f（x）=
13
x3-（a-1）x2+b2x，其中a，b为实常数．
（Ⅰ）求函数f（x）为奇函数的充要条件；
（Ⅱ）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率．
已知函数f（x）=
1a-x
-1（其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间与最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在区间[
1e
，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；  （其中e为自然对数的底数）
（3）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的导函数，正常数p，q满足p+q=1，q＞p）
（2012•兰州模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f'（x）满足f'（1）=2a-6，f′（2）=-b-18，其中常数a，b∈R．
（1）判断函数f（x）的单调性并指出相应的单调区间；
（2）若方程f（x）=k有三个不相等的实根，且函数g（x）=x2-2kx+1在[-1，2]上的最小值为-23，求实数k的值．

（09年东城区二模理）(14分)

已知函数＝（其中为常数，）．利用函数构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的，令，，…，，…

在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

　　（Ⅰ）当且时，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

　  （Ⅲ）是否存在实数，使得取定义域中的任一实数值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列　　？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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