题目内容

8．不查表，求$\frac{sin7°+cos15°sin8°}{cos7°-sin15°sin8°}$的值．

分析 将题目中中的7°化为15°-8°，利用两角和的余弦、正弦展开化简为tan15°，利用两角差的正切，求解即可．

解答 解：∵$\frac{sin7°+cos15°sin8°}{cos7°-sin15°sin8°}$=$\frac{sin（15°-8°）+cos15°sin8°}{cos（15°-8°）-sin15°sin8°}$ 
=$\frac{sin15°cos8°-cos15°sin8°+cos15°sin8°}{cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°}$=$\frac{sin15°cos8°}{cos15°cos8°}$ 
=tan15°=tan（45°-30°）=$\frac{1-tan30°}{1+1×tan30°}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$=$\frac{{（3-\sqrt{3}）}^{2}}{9-3}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查角的变换，两角和的正弦、余弦，同角三角函数的基本关系式，考查学生运算能力，是中档题．

练习册系列答案
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18．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB=（　　）
A．{3}B．{2，5}C．{2，3，5}D．{2，3，5，8}
19．若数列{an}满足$|\begin{array}{l}{a1}&{\frac{1}{2}}\\{2}&{1}\end{array}|$=1，$|\begin{array}{l}{n}&{n+1}\\{{a}_{n}}&{{a}_{n+1}}\end{array}|$=2（n∈N*），则an=4n-2．
16．已知f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$bx2+cx-1的导函数为f′（x），且不等式f′（x）≥0的解集为{x|-2≤x≤1}．
（1）若函数f（x）在x=2处的切线斜率是-3，求实数a的值；
（2）当x∈[-3，0]时，关于x的方程f（x）-ma+1=0恰有两个实数根，求实数m的取值范围．
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，Sn+1-2=4an．设bn=an+1-2an．
（1）证明：数列{bn}为等比数列，并写出{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n-1}，n为奇数}\\{lo{g}_{2}{b}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．
13．设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=0，证明：至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（ξ）=-ξf′（ξ）
20．奇函数f（x）在（0，+∞）上满足：任意x1＜x2，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，且f（2）=0，则不等式 $\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集为（　　）
A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（2，+∞）
17．设函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2+ax．
（1）若F（x）=f（x）+g（x）在（0，+∞）上存在减区间，求常数a的取值范围；
（2）设a＜-1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数根x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范围．
18．不等式（2x-3）（6-x）＜0的解集用区间表示为（-∞，$\frac{3}{2}$）∪（6，+∞）．

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