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已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，定义M（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．当λ₂•λ₃取最大值时，则M（P）等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据题意，易得1=λ₁+λ₂+λ₃，又由S_△PBC= $\text{[math]}$ S_△ABC，即λ₁= $\text{[math]}$ ，则λ₂+λ₃= $\text{[math]}$ ，由基本不等式可得 $\text{[math]}$ 时取等号；即可得答案．
解答：根据题意，易得S=S₁+S₂+S₃，即S=λ₁S+λ₂S+λ₃S，进而可得：1=λ₁+λ₂+λ₃，
又由S_△PBC= $\text{[math]}$ S_△ABC，即λ₁= $\text{[math]}$ ，
则λ₂+λ₃= $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 时取等号；
此时M（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）=（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
故选A．
点评：本题考查基本不等式的运用，关键在于发现λ₂+λ₃= $\text{[math]}$ ，进而结合基本不等式来解题．

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=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记

=λ3．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为（　　）

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足

=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记

=λ 2．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为

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=λ3，定义M（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．当λ₂•λ₃取最大值时，则M（P）等于（　　）

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足

．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记

．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为（）
A．