Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则

b2+1

3a

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：由双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率是2可知

c

a

=2，由此得到a，b，c的数量关系，从而求出

b2+1

3a

的最小值．

解答：解：

c

a

=2?

c2

a2

=4?a²+b²=4a²?3a²=b²，
则

b2+1

3a

=

3a2+1

3a

=a+

1

3a

≥2

1 3

=

2 3

3

，
当a=

1

3a

即a=

3

3

时取最小值

2 3

3

．
答案：

2 3

3

点评：本题考查双曲线的离心率及其应用，解题要注意不要和椭圆弄混了．