题目内容

设抛物线y＝ax2(a＞0)与直线y＝kx＋b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x1、x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，则x1、x2、x3关系是

[　　]

A．x3＝x1＋x2

B．x3＝

C．x1x2＝x2x3＋x1x3

D．x1x3＝x2x3＋x1x2

答案：C
解析：


练习册系列答案
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设直线y＝bx+c(b≠0)与抛物线y＝ax2的交点的横坐标分别为x1和x2, 且直线与x轴交于(x3,0), 那么x1、x2、x3之间的关系是

[　　]

　　 　　 　　 　　

A. x3＝x1+x2

B. x3＝+

C. +＝

D. x1x3＝x1x2+x2x3 　　

设抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，2)、B(2，－1)两点，且与y轴相交于点M．

(1)求b和c(用含a的代数式表示)；

(2)求抛物线C2：y＝ax2－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；

(3)在第(2)小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．

设抛物线y＝ax2(a＞0)与直线y＝kx＋b(k≠0)有两个公共点，其横坐标分别是x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，则x1、x2、x3关系是

[　　]
A．

x3＝x1＋x2

B．

x3＝

C．

x1x2＝x2x3＋x1x3

D．

x1x3＝x2x3＋x1x2

若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

参考以上定理和结论，解答下列问题：

设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

(1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；

(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

 

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