题目内容

命题“对任意x∈R，都有3x＞x-1”的否定为
 
．
分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
解答：解：∵命题“对任意x∈R，都有3x＞x-1”是全称命题，
∴命题“对任意x∈R，都有3x＞x-1”的否定是特称命题：
即存在x∈R，使得3x≤x-1．
故答案为：存在x∈R，使得3x≤x-1．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，特称命题的否定是全称命题，比较基础．
练习册系列答案
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已知正态分布N（μ，σ2）的密度曲线是f(x)=
1
2π
σ
e-
(x-μ)2
2σ2
，给出以下四个命题：
①对任意x∈R，f（μ+x）=f（μ-x）成立；
②如果随机变量ξ服从N（μ，σ2），且F（x）=P（ξ＜x），那么F（x）是R上的增函数；
③如果随机变量ξ服从N（108，100），那么ξ的期望是108，标准差是100；
④随机变量ξ服从N（μ，σ2），P(ξ＜1)=
1
2
，P（ξ＞2）=p，则P（0＜ξ＜2）=1-2p；其中，真命题的序号是
 
．（写出所有真命题序号）
关于函数f（x）=4sin（πx+
π
3
），x∈R，有下列命题：
①对任意x∈R，有f（x+1）=-f（x）成立；
②y=f（x）在区间[0，1]上的最小值为-4；
③y=f（x）的图象关于点（-
1
3
，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称．
其中正确的命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）
命题：“对任意x∈R，都有x2+1＞2x”的否定是（　　）
设函数f（x）是定义域为R的函数，有下列命题：
①对任意x∈R，f（x+1）=f（1-x）成立，那么函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
②对任意x∈R，f（x）+f（1-x）=2成立，那么函数f（x）的图象关于点（1，1）对称；
③对任意x∈R，f（x）+f（x+1）=0成立，那么函数f（x）是周期为2的周期函数；
④对任意x∈R，f（1-x）+f（x-1）=0成立，那么函数f（x）是奇函数．
其中正确的命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
关于函数f（x）=4sin（πx+），x∈R，有下列命题：
①对任意x∈R，有f（x+1）=-f（x）成立；
②y=f（x）在区间[0，1]上的最小值为-4；
③y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=对称．
其中正确的命题的序号是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）

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