题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3
，sinB=cosA=
，B为钝角．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求cosC的值．
| 2 |
| ||
| 3 |
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求cosC的值．
考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用
专题：解三角形
分析：（I）利用同角三角函数基本关系式、正弦定理即可得出．
（II）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的余弦公式即可得出．
（II）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的余弦公式即可得出．
解答：
解：（I）在△ABC中，
∵cosA=
，
∴sinA=
=
=
，
由正弦定理，
=
得a=
=
=3．
（II）∵B为钝角，
∴cosB=-
=-
=-
，
由（I）可知，sinA=
，又sinB=cosA=
，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）
∵cosA=
| ||
| 3 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
1-(
|
| ||
| 3 |
由正弦定理，
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| sinB |
3
| ||||||
|
（II）∵B为钝角，
∴cosB=-
| 1-sin2B |
1-(
|
| ||
| 3 |
由（I）可知，sinA=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）
|
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的余弦公式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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