Question

将函数y=

3

sinx-cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：由已知中函数y=

3

sinx-cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，我们可以根据函数图象平移变换法则，求出平移后的函数解析式，进而求出满足条件的a的值．

解答：解：函数y=

3

sinx-cosx=2sin(x-

π

6

)
将其图象向右平移a个单位（a＞0），所得图象的解析式为：y=2sin[x-(

π

6

+a)]
由平移后所得图象关于y轴对称，
则-(

π

6

+a)=kπ+

π

2

，
即a=kπ-

2π

3

，k∈N+
当k=1时，a=

π

3

故选A

点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解析式，求出平移后图象对称的函数的解析式是解答本题的关键．