Question

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当时，上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）．

【解析】

试题（Ⅰ）要讨论单调性，首先求得导数，接着研究的正负，为此按的正负分类；（Ⅱ）由（Ⅰ）知符合题意的必须满足，此时，当或时，，因此只要函数的最小值即可满足题意．

试题解析：（Ⅰ）

① 当上单调递减；

② 当.

.

∴函数在上单调递减，在上单调递增

综上：当上单调递减；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增

（Ⅱ）当由（Ⅰ）得上单调递减，函数不可能有两个零点；

当a>0时，由（Ⅰ）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，

故若要使函数有两个零点，则的极小值，

即，解得,

综上所述，的取值范围是