已知方程x1+x2+x3=30.则这个方程有406组正整数解．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知方程x₁+x₂+x₃=30，则这个方程有406组正整数解．

分析根据题意，将原问题转化为30个小球的分组问题：假设有30个完全相同的小球，将其排成一列，利用挡板法将其分成3组，3个小组的小球数目分别对应x₁、x₂、x₃，由组合数公式计算即可得答案．

解答解：假设有30个完全相同的小球，将其排成一列，共有29个空位，
在其中选2个，插入挡板，即可将30个小球分成3组，有C₂₉²种分组方法；
第一组小球的数目是x₁，第二组小球的数目是x₂，第三组小球的数目是x₃，则方程的正整数解的组数就是C₂₉²=406．
故答案为：406．

点评本题考查排列、组合的应用，关键在于将原问题进行转化，进而运用挡板法求解．

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$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$

2．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．
（Ⅰ）可以组成多少个不同的四位数？
（Ⅱ）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？
（Ⅲ）将（I）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？

19．边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的外接球的表面积为（　　）

6．已知函数f（x）=asin（x+$\frac{π}{3}$）-b（a＞0）的最大值为2，最小值为0．
（1）求a、b的值；
（2）利用列表法画出函数在一个周期内的图象．

16．己知a=${∫}_{0}^{π}$（sinx-1+2cos²$\frac{x}{2}$）dx，如图，若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=a，且PB⊥BA，PC⊥AC，则此三棱锥的外接球的体积为（　　）

3．棱锥P-ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=4，则该球的表面积为$\frac{112}{3}$π．

20．某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如表：

日销售量	[0，100]	[100，200]	[200，300]	[300，400]
日销售量等级	差	中	良	优秀
天数	20	45	20	15

（1）若本次抽取的样本数据有30天是夏季，其中有8天为销售量等级优秀，根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%有把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”？

	非优秀	优秀	总计
夏季
非夏季
总计			100

（2）已知该鞋店每人固定成本为680元，每双鞋销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K²≥k₀）	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

1．已知i是虚数单位，则复数z=（1+2i）（2-i）的虚部为（　　）

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