题目内容
如图所示，在长方体OABC－O
ABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中点。
（1）求直线AO与BE所成角的大小；
（2）作OD⊥AC于D。求点O到点D的距离。
ABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中点。（1）求直线AO
与BE所成角的大小；（2）作O
D⊥AC于D。求点O到点D的距离。（1）AO与BE所成角的大小为arccos
（2）
与BE所成角的大小为arccos（2）如图所示，建立空间直角坐标系。
（1）由题设知，A（2，0，0），O（0，0，2），B（2，3，2），E（1，3，0）。
∴
＝（－2，0，2），
＝（－1，0，－2）。
∴cos＜，＞＝
＝－。
∴AO与BE所成角的大小为arccos。
（2）由题意得
⊥
，
//。∵C（0，3，0）。设D（x，y，0），
∴OD＝（x，y，－2），＝（x－2，y，0），＝（－2，3，0）。
∴
，∴
。∴D（
，
，0）。
∴｜OD｜＝｜｜＝
（1）由题设知，A（2，0，0），O
（0，0，2），B（2，3，2），E（1，3，0）。∴
＝（－2，0，2），＝（－1，0，－2）。∴cos＜
，＞＝＝－。∴AO
与BE所成角的大小为arccos。（2）由题意得
⊥，//。∵C（0，3，0）。设D（x，y，0），∴O
D＝（x，y，－2），＝（x－2，y，0），＝（－2，3，0）。∴
，∴ 。∴D（，，0）。∴｜O
D｜＝｜｜＝
练习册系列答案
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中，
，
平面
，
,
分别为
,
的中点.
平面
平面
.
的底面
是平行四边形，
，
,
分别是棱
的中点.
平面
；
，
中，底面边长为
，侧棱长为4，点
分别为棱
的中点，
，求点
到平面
的距离
．
中，
，
面
，
，求面
与面
所成二面角的正切值．
,
〉=
.
的棱长为1，点
在侧面
及其边界上运动，并且总保持
平行平面
，则动点P的轨迹的长度是 _______ ．
