题目内容
若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是 ．
【答案】分析：先求函数f（x）=ax3+lnx的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围
解答：解：∵f′（x）=3ax2+
（x＞0）
∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f′（x）=3ax2+
=0有正解
即a=-
有正解，∵
∴a＜0
故答案为（-∞，0）
点评：本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法
解答：解：∵f′（x）=3ax2+
（x＞0）∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f′（x）=3ax2+
=0有正解即a=-
有正解，∵
∴a＜0
故答案为（-∞，0）
点评：本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法
练习册系列答案
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若曲线f（x）=x•sinx+1在x=
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ）
| π |
| 2 |
| A、-2 | B、-1 | C、1 | D、2 |