Question

函数y=log3

1-x

1+x

的图象（　　）

A．关于y轴对称

B．关于直线y=-x对称

C．关于原点对称

D．关于y=x对称

Answer 1

分析：先求出函数y=log3

1-x

1+x

的定义域，判断关于原点对称，再由 f（-x）=-f（x），可得函数是奇函数，故它的图象关于原点对称，从而得出结论．

解答：解：由函数y=log3

1-x

1+x

的解析式可得

1-x

1+x

＞0，解得-1＜x＜1，故函数y=  f(x) = log3

1-x

1+x

 的定义域为{x|-1＜x＜1 }，关于原点对称．
∵f（-x）=log3

1+x

1-x

=log3

1

1-x 1+x

=log3(

1-x

1+x

)-1=-log3

1-x

1+x

=-f（x），
故函数y=  f(x) = log3

1-x

1+x

是奇函数，故它的图象关于原点对称，
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的定义域，函数的奇偶性的判断以及函数的奇偶性的应用，属于中档题．