Question

设f(x)=log3

1-2sinx

1+2sinx

．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域．
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）由真数大于零，将分式不等式转化为三角不等式求解．
（2）由（1）知定义域关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系．

解答：解：（1）

1-2sinx

1+2sinx

 ＞0
∴-

1

2

＜sinx＜

1

2

∴kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

∴定义域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}
值域为R

（2）由（1）知定义域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}，关于原点对称．
∵f(-x)=log3

1-2sin(-x)

1+2sin(-x)

=log3

1+2sinx

1-2sinx

=-f(x)
∴f（x）奇函数．

点评：本题主要考查求函数的定义域和值域及判断函数的奇偶性．在求定义域时要注意写成集合或区间的形式．