Question

在△ABC中，a cosA + b cosB = c cosC，试判断三角形的形状．

 

Answer 1

答案：
解析：

△ABC为直角三角形． 提示：∵ a cosA + b cosB = c cosC， ∴ 2sinAcosA + 2sinBcosB = 2 sinC cosC， ∴ sin2A + sin2B = sin2C， ∴ 2 sin ( A + B ) cos (A－B) =－2sin ( A + B )cos ( A + B )． 又∵A、B为三角形内角， ∴ sin ( A + B )≠0，得 cos (A－B) =－cos ( A + B )，cos (A－B) + cos ( A + B ) = 0， 即cosA cosB = 0， ∴ A = 90˚ 或B = 90˚．