Question

在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面积为10

3

，则AC=

 

．

Answer 1

分析：由 三角形的内角和定理求得 B=60°，又△ABC的面积为10

3

=

1

2

×5×AB sin60°，解得AB=8，△ABC 中，由余弦定理求得AC的值．

解答：解：由△ABC中，A+C=2B，BC=5，可得 B=60°，又△ABC的面积为10

3

=

1

2

×5×AB sin60°，
∴AB=8，△ABC 中，由余弦定理可得  AC²=25+64-2×5×8cos60°=49，
则AC=7，
故答案为7．

点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的内角和定理，及三角形的面积公式，求出 AB=8，是解题的关键．