Question

在△ABC中，A+C=2B，则tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

 

．

Answer 1

分析：根据A+C=2B及三角形的内角和定理，得到B的度数为

π

3

，且B=

A+C

2

，然后利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可得到所求式子的值．

解答：解：由A+C=2B，且A+B+C=π，得到B=

π

3

，
则tanB=tan

A+C

2

=

tan A 2 +tan C 2

1- tan A 2 tan C 2

=

3

，
所以tan

A

2

+tan

C

2

+

3

tan

A

2

tan

C

2

=

3

．
故答案为：

3

点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意三角形内角和定理的运用．