Question

关于的方程有一个根为，则△ABC中一定有（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

试题分析：将x=1代入方程化简可得cos（A-B）=0，再根据-π＜A-B＜π，求得A-B=0，从而得到结论．
解：∵关于x的方程x²-xcosAcosB-=0有一个根为1，∴1-cosAcosB- =0，∴=cosAcosB，∴1=2cosAcosB-cos（A+B）="cosAcosB+sinA" sinB=cos（A-B），∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，即 A=B，,故△ABC一定是等腰三角形，且A=B,故选A．
点评：本题主要考查了函数与方程，以及二倍角和余弦的差角公式，属于中档题．