Question

已知抛物线y＝－x²＋mx－1，点A(3，0)、B(0，3)．求：抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件．

Answer 1

答案：
解析：

解：线段AB的解析式为y＝－x＋3① 　　抛物线为y＝－x2＋mx－1② 　　①代入②得：－x2＋mx－1＝－x＋3，即x2＋(－1－m)x＋4＝0③ 　　抛物线y＝－x2＋mx－1与线段AB有两个不同交点，等价于方程③在[0、3]上有两个不同的解． 　　设y＝x2＋(－1－m)x＋4，则当x＝0、3时y≥0，即： 　　解得3＜m≤ 　　∴抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件是3＜m≤．