Question

已知抛物线y＝－x²＋ax＋与直线y＝2x．

(1)求证：抛物线与直线相交；(2)求当抛物线的顶点在直线下方时，a的取值范围；

(3)当a在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

热点分析　　二次曲线中的最值、范围等是高考中的一个热点． 　　解答　　(1)将(2)代入(1)式，有x2－(a－2)x－＝0 　　Δ＝(a－2)2－4(－)＝(a－2)2＋2＞0 　　∴直线与抛物线相交 　　(2)∵y＝－x2＋ax＋＝－(x－)2＋，其顶点为(，)，且顶点在直线y＝2x的下方，∴＜2·，即a2－4a＋2＜02－＜a＜2＋． 　　(3)设直线与抛物线的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 　　∴|AB|＝·＝． 　　∵2－＜a＜2＋，∴当a＝2时，|AB|min＝．