题目内容

Z∈C，满足Z+
1
Z
∈R，Z-
1
4
是纯虚数，求Z．
设z=a+bi（a∈R，b∈R）
则Z-
1
4
=（a-
1
4
）+bi
∵Z-
1
4
是纯虚数
∴a-
1
4
=0，b≠0
∴a=
1
4
，b≠0①
∵Z+
1
Z
=a+
a
a2+b2
+(b-
b
a2+b2
)i∈R
∴b-
b
a2+b2
=0
∵b≠0
∴a2+b2=1②
∴由①②得b=
+
.
3
2

∴Z=
1
4
+
3
2
i或Z=
1
4
-
3
2
i
练习册系列答案
相关题目
Z∈C，满足Z+
1
Z
∈R，Z-
1
4
是纯虚数，求Z．
下列四个命题：
①满足
.
z
=
1
z
的复数只有±1，±i；
②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；
③|z+
.
z
|=2|z|；
④复数z∈R的充要条件是z=
.
z
；
其中正确的有（　　）
A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
B．已知矩阵A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩阵A-1；
（2）若矩阵X满足AX=
3
1
，试求矩阵X．
C．坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
与曲线C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均为正数，求证：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．
下列四个命题：
①满足
.
z
=
1
z
的复数只有±1，±i；
②若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；
③|z+
.
z
|=2|z|；
④复数z∈R的充要条件是z=
.
z
；
其中正确的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

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