Question

【题目】2019年高考前夕某地天空出现了一朵点赞云，为了将这朵祥云送给马上升高三的各位学子，现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程：

（2）点为曲线上任意一点，点为曲线上任意一点，求的最小值。

Answer 1

【答案】(1) ：；：；： ；(2)

【解析】

（1）根据得的直角坐标方程，根据平方关系消参数得的直角坐标方程，根据加减消元得的直角坐标方程（2）结合图像确定的最小值取法，再计算得结果.

解：（1）曲线的直角坐标方程为

直线的直角坐标方程为

直线的直角坐标方程为

（2）由与的方程可知，的距离的最小值为的圆心与点的距离减去的半径。