Question

已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，都有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【解析】（Ⅰ）的定义域是，. （1）当时，成立，的单调增区间为； （2）当时，令，得，则的单调增区间是. 令,得，则的单调减区间是. 综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调减区间是，的单调增区间是.  （Ⅱ）当时，成立，.当时，成立，即时，成立.

设， 所以=.当时，，函数在上为减函数； 时，，函数在上为增函数. 则在处取得最小值，. 则.综上所述，时，成立的的范围是.