题目内容

已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程 $数学公式$ = $数学公式$ x+ $数学公式$ 必过点 ________．
　　 x 　　 0 　 1 　　 2 　　 3
y 2 4 6 8

（1.5，5）
分析：本题是一个线性回归方程，这条直线的方程过这组数据的样本中心点，因此计算这组数据的样本中心点，做出x和y的平均数，得到结果．
解答：由题意知，y与x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 必过样本中心点，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，
∴线性回归方程必过（1.5，5）．
故答案为：（1.5，5）．
点评：一组具有相关关系的变量的数据（x，Y），通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，即这条直线“最贴近”已知的数据点，这就是回归直线．