Question

11．已知f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，且f（x）+f（y）=f（z），则z=（　　）

• A． $\frac{xy}{x+y}$
• B． $\frac{x+y}{1+xy}$
• C． $\frac{x-y}{1+xy}$
• D． $\frac{xy}{x+y}$

Answer 1

分析 直接利用已知条件列出方程求解即可．

解答 解：f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，且f（x）+f（y）=f（z），
lg$\frac{1-x}{1+x}$+lg$\frac{1-y}{1+y}$=lg$\frac{1-z}{1+z}$，
可得$\frac{1-x}{1+x}×\frac{1-y}{1+y}=\frac{1-z}{1+z}$，
$\frac{1-z}{1+z}$=$\frac{1-x+xy-y}{1+x+xy+y}$，
即：$\frac{2}{1+z}$=$\frac{1-x+xy-y}{1+x+xy+y}+1$=$\frac{2+2xy}{1+x+xy+y}$，
1+z=$\frac{1+x+xy+y}{1+xy}$=$\frac{x+y}{1+xy}+1$，
∴z=$\frac{x+y}{1+xy}$．
故选：B．

点评 本题考查对数的运算法则的应用，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．