Question

2．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（5-4x-x²）的值域为（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （-∞，-2]
• C． [-2，+∞）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-（x+2）²+9），设设t=-（x+2）²+9，则0＜t≤9，转化为：g（t）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，根据函数的单调性即可求出值域．

解答 解：∵f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（5-4x-x²），
∴f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-（x+2）²+9）
设t=-（x+2）²+9，则
0＜t≤9，
∴f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（5-4x-x²），转化为；g（t）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，
∵g（t）单调递减，
∴g（t）≥g（9）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$9=-2，
 故函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（5-4x-x²）的值域为的值域为：[-2，+∞），
故选：C．

点评 考查函数定义域，值域的概念，配方法处理二次函数的问题，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性．