某高中地处市区.学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读.因交通便利.所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计.得到如下资料:①若把家到学校的距离分为五个区间:[0.2).[2.4).[4.6).[6.8).[8.10).午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示,②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系． 5次� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：
①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；
②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系． 5次调查结果的统计表如表：

下午开始上课时间	2：10	2：20	2：30	2：40	2：50
平均每天午休人数	250	350	500	650	750

（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？
（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数$\widehat{y}$与上课时间x之间的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？
（注：线性回归直线方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

分析（1）根据所给的频率分步直方图看出这组数据对应的小正方形的长和宽，做出面积就是要求的概率．
（2）根据题意写出统计表，用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）根据第二问做出的线性回归方程，预测家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133人午休．

解答解：（1）所求概率P=2（0.15+0.2）=0.7．…．…（3分）
（2）根据题意，可得如下表格：

x	0	1	2	3	4
y	250	350	500	650	750

…．（4分）
则$\overline{x}$=2，$\overline{y}$=500，
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{2×250+1×150+2×250}{4+1+1+4}$=130，…（8分）
再由a=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，得：a=240，
∴线性回归方程为$\widehat{y}$=130x+240…..…（10分）
（3）下午上课时间推迟到3：00时，x=5，$\widehat{y}$=890，
890（0.05+0.025）×2=133.5
此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133（134）人午休．…．（12分）

点评本题考查统计的综合应用问题，利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，频率分布直方图的应用，概率公式，考查的知识点比较全面的题目，属于中档题．