题目内容
6．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2．（Ⅰ）求d和an的值；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．
分析 （I）利用等差数列的通项公式列出方程解出公差，代入通项公式即可；
（II）利用通项公式判断{an}的非负项项数，使用求和公式计算．
解答 解：（I）∵a1=10，5a1a3=（2a2+2）2，
∴50（10+2d）=4（10+d+1）2，
即d2-3d-4=0，解得d=-1或d=4．
故an=-n+11或an=4n+6．
（II）由题知d=-1，an=-n+11，则当n≤11时，an≥0，
当n＞11时，an＜0，
则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=（a1+…+a11）-（a12+…+a2021）
=2（a1+…+a11）-（a1+a2…+a2021）
=2×$\frac{10+0}{2}×11$-$\frac{10-2010}{2}×2021$
=2021110．
点评 本题考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和，属于中档题．
练习册系列答案
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16．已知集合A={y|y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$，x≥1}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x≥-1}，则A∩B=（ ）
| A． | {y|1≤y≤2} | B． | {y|y≥2} | C． | {y|$\frac{1}{2}$≤y≤1} | D． | {y|y≥1} |
17．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x．设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（ ）
| A． | [1，$\frac{3}{2}$） | B． | [1，$\frac{3}{2}$] | C． | [$\frac{3}{2}$，2） | D． | [$\frac{3}{2}$，2] |
14．
某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：
①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；
②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系． 5次调查结果的统计表如表：
（1）若随机地调查一位午休的走读生，估计家到学校的路程（单位：里）在[2，6）的概率是多少？
（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数$\widehat{y}$与上课时间x之间的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？
（注：线性回归直线方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
某高中地处市区，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多．该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：①若把家到学校的距离分为五个区间：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走读生的分布情况如频率分布直方图所示；
②走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系． 5次调查结果的统计表如表：
| 下午开始 上课时间 | 2：10 | 2：20 | 2：30 | 2：40 | 2：50 |
| 平均每天 午休人数 | 250 | 350 | 500 | 650 | 750 |
（2）如果把下午开始上课时间2：10作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y，试列出x与y的统计表，并根据表中的数据求平均每天午休人数$\widehat{y}$与上课时间x之间的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）预测当下午上课时间推迟到3：00时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？
（注：线性回归直线方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）
11．有一段演绎推理是这样的：“因为一次函数y=kx+b（k≠0）在R上是增函数，而y=-x+2是一次函数，所以y=-x+2在R上是增函数”的结论显然是错误，这是因为（ ）
| A． | 大前提错误 | B． | 小前提错误 | C． | 推理形式错误 | D． | 非以上错误 |
