Question

三角形三边形a，b，c，且满足等式（a+b-c）（a+b+c）=3ab，则边c所对角为（ ）
A．150°
B．30°
C．60°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：首先利用平方差得出（a+b）²-c²=3ab进而得出a²+b²-c²=ab，然后利用余弦定理求出cosC的值，从而根据特殊角的三角函数值的得出答案．
解答：解：∵（a+b-c）（a+b+c）=3ab
∴（a+b）²-c²=3ab即a²+b²-c²=ab
根据余弦定理得cosC===
∵C∈（0，π）
∴∠C=60°
故选C．
点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意在三角形中角的范围，属于中档题．