题目内容
三角形三边形a，b，c，且满足等式（a+b-c）（a+b+c）=3ab，则边c所对角为（ ）
分析：首先利用平方差得出（a+b）2-c2=3ab进而得出a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理求出cosC的值，从而根据特殊角的三角函数值的得出答案．
解答：解：∵（a+b-c）（a+b+c）=3ab
∴（a+b）2-c2=3ab即a2+b2-c2=ab
根据余弦定理得cosC=
=
=
∵C∈（0，π）
∴∠C=60°
故选C．
∴（a+b）2-c2=3ab即a2+b2-c2=ab
根据余弦定理得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| ab |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∵C∈（0，π）
∴∠C=60°
故选C．
点评：本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值，解题过程中要注意在三角形中角的范围，属于中档题．
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