Question

函数y=log_ax（a＞0，a≠1）在区间[2，+∞）上恒有|y|＞1，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：利用对数函数的单调性和特殊点，根据x≥2时，log_ax＞1 恒成立，分a＞1 和1＞a＞0两种情况，分别求出实数a的取值范围，再取并集，即得所求．
解答：由题意可得，当x≥2时，|log_ax|＞1 恒成立．
若a＞1，函数y=log_ax 是增函数，不等式|log_ax|＞1 即 log_ax＞1，∴log_a2＞1=log_aa，解得 1＜a＜2．
若 1＞a＞0，函数y=log_ax 是减函数，函数y= 是增函数，不等式|log_ax|＞1 即 ＞1．
∴有＞1=，解得 1＜＜2，解得 ＜a＜1．
综上可得，实数a的取值范围是 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论以及转化的数学思想，属于基础题．