Question

若函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，-1），函数y=f（x）是y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数，则f（x）=

(

1

2

)x

．

Answer 1

分析：根据函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，-1），可得log_a2=-1，求得a的值，可得y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数f（x）的解析式．

解答：解：∵函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，-1），
∴log_a2=-1，
∴a=

1

2

，
再根据函数y=f（x）是y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数，可得f（x）=a^x=(

1

2

)x，
故答案为：(

1

2

)x．

点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的反函数，属于基础题．