Question

已知sin(

π

3

+α)=

1

3

，且α∈(-

π

2

，0)，则sinα=

 

．

Answer 1

分析：欲求sinα的值，将sinα配成sin（α+

π

3

-

π

3

）的形式，再利用三角函数的和角公式展开，结合条件即可求出．

解答：解：∵sinα=sin（α+

π

3

-

π

3

）
=sin（α+

π

3

）cos

π

3

-cos（α+

π

3

）sin

π

3

=

1

3

×

1

2

-

2 2

3

×

3

2

∴sinα=

1-2 6

6

．
故填：

1-2 6

6

．

点评：关于角变换此类问题不宜对已知角的三角函数用和（差）角公式展开，应将所求角用已知角表示，灵活处理已知、未知的关系，沟通条件与结论中的角的差异．三角变换中的角的变换，在本题中显得尤为突出，将单角化为复角，对字母角度的巧妙拼凑，使得问题顺利解决．