Question

已知正数x，y满足

2

x

+

1

y

=1，则x+2y的最小值为（　　）

A．8

B．4

C．2

D．0

Answer 1

分析：先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）•（

2

x

+

1

y

）展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件．

解答：解：∵

2

x

+

1

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）•（

2

x

+

1

y

）=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x × x y

=8，
当且仅当

4y

x

=

x

y

即x=2y=4时等号成立，
∴x+2y的最小值为8．
故选A．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于中档题．