题目内容

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（注：样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差s²= $数学公式$ [ $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ]，其中 $数学公式$ 表示样本均值）

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =86…（1分）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =86…（2分），
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =37.6…（3分），
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =42.4…（4分），
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，所以派甲去更合适…（5分）．
（2）甲高于80分的频率为 $\text{[math]}$ ，从而每次成绩高于80分的概率P= $\text{[math]}$ …（6分），
ξ取值为0，1，2，3，ξ～（3， $\text{[math]}$ ）…（7分），
直接计算得P（ξ=0）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（ξ=1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（ξ=3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（11分），
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

所以，Eξ=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（14分）
分析：（1）根据茎叶图的数据，利用平均数及方差公式，即可求得结论；
（2）求得ξ取值及ξ～（3， $\text{[math]}$ ），求出相应概率，可得ξ的分布列，从而可求数学期望Eξ．
点评：本题考查概率与统计，考查茎叶图的运用，考查随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．