Question

如图，在四棱锥中，,，．

（1）求证；

（2）设点在棱上，且，试求三棱锥E—GCD的体积．

Answer 1

（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）要证明直线和平面垂直，只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直．由已知易证面，面，从而,又因为，故四边形BCDE为正方形，从而，又，从而可证明面；（2）求四面体体积，主要难点在求四面体的高，若高不易求，可考虑等体积转化．本题中三棱锥的体积等于的体积，此时易证其高为，从而可求其体积．

试题解析：（1）由平面得，

又,，得四边形BCDE为正方形，

又

故， 6分

（Ⅱ）过 7分

,

9分

在直角三角形AEC中，CE=,AC=,得AE=6

=4

三棱锥 12分

考点：1、直线和平面垂直的判定；2、四面体体积．