题目内容
如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，| OC |
| OA |
| OB |
分析：设射线OB上存在为B'，使
=
，AB'交OC于C'，结合平面向量基本定理得到
=x
+y
=x
+λy•
=x
+λy•
，设
=t
，
=x′
+λy′
，由A，B'，C'三点共线可知x'+λy'=1，考虑到在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线，加以观察即可得到λ的取值范围．
| OB′ |
| 1 |
| λ |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| 1 |
| λ |
| OB |
| OA |
| OB′ |
| OC |
| OC′ |
| OC′ |
| OA |
| OB′ |
解答：
解：设射线OB上存在为B'，使
=
，AB'交OC于C'，
由于
=x
+y
=x
+λy•
=x
+λy•
，
设
=t
，
=x′
+λy′
，
由A，B'，C'三点共线可知x'+λy'=1，
所以u=x+2y=tx'+t•2y'=t，
则u=
存在最大值，
即在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线，
所以λ∈(
，2)．
故选C．
解：设射线OB上存在为B'，使| OB′ |
| 1 |
| λ |
| OB |
由于
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| 1 |
| λ |
| OB |
| OA |
| OB′ |
设
| OC |
| OC′ |
| OC′ |
| OA |
| OB′ |
由A，B'，C'三点共线可知x'+λy'=1，
所以u=x+2y=tx'+t•2y'=t，
则u=
|
| ||
|
|
即在弧AB（不包括端点）上存在与AB'平行的切线，
所以λ∈(
| 1 |
| 2 |
故选C．
点评：本题着重考查了平面向量基本定理、向量的线性运算法则等知识，属于中档题．
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，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（ ）
