Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C为

AB

的中点．在OC上任取点N，过N作EF⊥OC，交

AB

于E．F，则EF＜OA的概率为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  2

  2

• C．1-

  3

  2

• D．

  2- 3

  2- 2

Answer 1

分析：由于点N随机地落在线段OC上，故可以认为点N落在线段OC上任一点是等可能的，可将线段OC看做区域D，以线段长度为“测度”来计算．

解答：解：如图，当且仅当PQ=OA时，即N点在线段OC上的点M处时，
△POQ为正三角形，∠MOP=30°，
设半圆的半径为R，
则OM=

3

2

OP=

3

2

R
又因为N对线段OC上的所有的点都是等可能的，
所以在线段OC上任取一点N，使得ON＞OC?EF＜OA，
则EF＜OA的概率为：

MC

OC

=

R- 3 2 R

R

=1-

3

2

．
故答案为：1-

3

2

．

点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．