题目内容

曲线f（x）=x•sinx-cosx在x= $数学公式$ 处的切线的斜率等于________．

2
分析：根据导数公式，算出函数的导数f'（x），从而得到f'（ $\text{[math]}$ ）=2，即为曲线f（x）=x•sinx-cosx在x= $\text{[math]}$ 处的切线的斜率．
解答：对f（x）求导数，得f'（x）=1×sinx+xcosx-（-snx）=2sinx+xcosx
∴f'（ $\text{[math]}$ ）=2sin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2
即曲线f（x）=x•sinx-cosx在x= $\text{[math]}$ 处的切线的斜率k=f'（ $\text{[math]}$ ）=2
故答案为：2
点评：本题给出一个函数，求函数图象在x= $\text{[math]}$ 处的切线的斜率，考查了导数公式、导的运算法则和导数的几何意义等知识，属于基础题．

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+xlnx，g（x）=x³-x²-3，
（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（II）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（III）当a≥1时，证明对于任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立．

已知曲线f（x）=

在点A（2，1）处的切线为直线l
（1）求切线l的方程；
（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在定义域x∈[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1．有以下命题：
①f（x）是奇函数；②若f（x）在[s，t]内递减，则|t-s|的最大值为4；③f（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=0； ④若对?x∈[-2，2]，k≤f′（x）恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的序号为

，g（x）=x³-x²-3
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若x∈[0，2]，求函数g（x）的最大值和最小值；
（3）如果在[

，2]上任取s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．