题目内容
已知双曲线
与抛物线
有一个共同的焦点F, 点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若
, 则此双曲线的离心率等于( )．
A． | B． | C． | D． |
A
解析试题分析：∵抛物线的焦点F（
，0），
∴由题意知双曲线
的一个焦点为F（c，0），
>a,（1）即p>2a．
∴双曲线方程为
，
∵点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,
∴p点横坐标xP=
，代入抛物线y2=8x得P
，把P代入双曲线，得
，
解得
或
因为p>2a．所以舍去，故（2）
联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2．故选A．
考点：抛物线的简单性质；双曲线的离心率的求法．
练习册系列答案
相关题目
过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点，点
是原点，若
，则
的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，过的直线交椭圆于
，
两点，若
，
，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
已知曲线
:
和
:
，且曲线
的焦点分别为
、
，点
是和的一个交点，则△
的形状是（ ）
| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．都有可能 |
已知P是双曲线
的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( )．
A．双曲线的焦点到渐近线的距离为 ; |
B．若 ，则e的最大值为 ; |
| C．△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a ; |
D．若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则 ． |
在抛物线C：
的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）
设抛物线x2＝4y与椭圆
＋
＝1交于点E，F，则△OEF(O为坐标原点)的面积为( )
A．3 | B．4 | C．6 | D．12 |
已知双曲线
－
＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( )
A． | B． | C． | D． |