题目内容

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

求证：．

答案：
解析：

　　证法一：如图，设△ABC的外接圆为圆O，其半径为R．

　　

　　点评：本证法也有额外收获，即三个比值都等于三角形外接圆的直径．

　　证法二：如图，过点B作单位向量n⊥，则n与的夹角为90°－B，n与的夹角为90°－A．

　　

　　点评：本证法是借助一个辅助向量，利用向量的数量积运算把三角形的边和角联系起来，进而证明正弦定理的．注意：两个向量的夹角是两个向量“首首相连”时所成的角．


提示：

以锐角三角形为例来证明．


练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列结论中正确的是（　　）
已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，则点P与△ABC的位置关系是（　　）
已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
（1）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC边上的高所在的直线方程．
（2）过椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．
已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若实数λ 满足：
AB
+
AC
=λ
AP
，则λ的值为（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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