题目内容

12．已知$sinα=\frac{2}{3}$，则cos（π+2α）等于（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$-\frac{1}{9}$C．$\frac{5}{9}$D．$-\frac{5}{9}$

分析 利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解．

解答 解：∵$sinα=\frac{2}{3}$，
∴cos（π+2α）=-cos2α=2sin2α-1=2×（$\frac{2}{3}$）2-1=-$\frac{1}{9}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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2．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”；已知f（x）=-$\frac{1}{12}$x${\;}^{4}+\frac{m}{6}{x}^{3}+\frac{3}{2}{x}^{2}$在（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．[$\frac{31}{9}$，5]C．（2，+∞）D．（$\frac{31}{9}$，+∞）
3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．
20．y=xn在x=1处切线方程为y=-4x，则n的值为（　　）
A．4B．-4C．1D．-1
7．连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为$\frac{3}{8}$．
17．已知正项等比数列{an}，满足a5+a4-a3-a2=9，则a6+a7的最小值为（　　）
A．9B．18C．27D．36
4．动点P在抛物线x2=2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设$\overrightarrow{PM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{PQ}$．
（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点S（-4，4），过N（4，5）的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线SA，SB的斜率分别为k1，k2，求|k1-k2|的最小值．
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（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C的上、下顶点分别为A，B，过点T（t，2）（t≠0）的直线TA，TB分别与C相交于P，Q两点，若△TAB的面积是△TPQ的面积的λ倍，求λ的最大值．

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