题目内容
若函数f(x)=| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求f（x）的图象的对称中心坐标和对称轴方程；
（2）若?x∈[0，
| π |
| 2 |
分析：（1）先根据向量的数量积的坐标表示方法表示出函数f（x）的解析式，再由三角函数的两角和与差的正弦公式进行化简，最后根据三角函数的对称性可得答案．
（2）先根据x的范围求出2x+
的范围，再由三角函数的图象可得答案．
（2）先根据x的范围求出2x+
| π |
| 4 |
解答：解：∵
=(2cosx，cosx+sinx)，
=(sinx，cosx-sinx)，
∴f（x）=
•
=2cosxsinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）
=sin2x+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x
=
(
sin2x+
cos2x)=
sin(2x+
)
（1）令2x+
=kπ，则x=
-
(k∈Z)
∴f（x）的图象的对称中心的坐标为（
-
，0）（k∈Z）
令2x+
=kπ+
，则得，x=
+
，（k∈Z）
∴f（x）的图象的对称轴方程为：x=
+
，（k∈Z）
（2）∵0≤x≤
∴
≤2x+
≤
∴-
≤sin(2x+
)≤1
∴-1≤f(x)≤
∴m＞
即m的取值范围是：（
，+∞）
| a |
| b |
∴f（x）=
| a |
| b |
=sin2x+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x
=
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）令2x+
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
∴f（x）的图象的对称中心的坐标为（
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
∴f（x）的图象的对称轴方程为：x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
（2）∵0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴-
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
∴-1≤f(x)≤
| 2 |
| 2 |
即m的取值范围是：（
| 2 |
点评：本题主要考查平面向量的数量积的坐标表示和三角函数的图象与性质的有关问题．属中档题．
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
相关题目
若函数f(x)=
是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，2） | ||
B、(-∞，
| ||
| C、（0，2） | ||
D、[
|
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=
-
(a＞0)有“和谐区间”，则函数g(x)=
x3+
ax2+(a-1)x+5的极值点x1，x2满足（ ）
| a+1 |
| a |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞） |
| B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1） |
| C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0） |
| D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞） |
若函数f(x)=
是一个单调递增函数，则实数a的取值范围（ ）
|
| A、（1，2]∪[3，+∞） |
| B、（1，2] |
| C、（0，2]∪[3，+∞） |
| D、[3，+∞） |