Question

若函数f(x)=(a-

1

ex+1

)x是偶函数，则f（ln2）=

1

6

ln2

．

Answer 1

分析：已知f（x）为偶函数，可以令g(x)=a-

1

ex+1

为奇函数，求出a的值，再把x=ln2代入f（x）进行求解；

解答：解：因为函数f(x)=(a-

1

ex+1

)x是偶函数，
令g(x)=a-

1

ex+1

，
由题知g（x）为奇函数且在x=0处有意义，
所以g（0）=0，得a=

1

2

，
∴f(x)=(

1

2

-

1

ex+1

)x，
∴f（ln2）=

1

6

ln2．
故答案为：

1

6

ln2；

点评：此题主要考查偶函数和奇函数的定义及其应用，注意奇函数定义域为R，取必过点（0，0），这一点很重要，此题是一道好题；