题目内容
若函数f(x)=
是一个单调递增函数，则实数a的取值范围（ ）
|
| A、（1，2]∪[3，+∞） |
| B、（1，2] |
| C、（0，2]∪[3，+∞） |
| D、[3，+∞） |
分析：根据题意，分段函数为单调递增函数，则两段函数必须都为单调递增函数且在交界处左侧的函数值要小于等于右侧的函数值，列出不等关系，求解即可得到实数a的取值范围．
解答：解；∵函数f(x)=
是一个单调递增函数，
∴y=（a-2）x+3a-2为单调递增函数，y=ax为单调递增函数，且在交界x=2处左侧的函数值要小于等于右侧的函数值，
则有
，即
，
解得a≥3，
∴实数a的取值范围是[3，+∞）．
故选：D．
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∴y=（a-2）x+3a-2为单调递增函数，y=ax为单调递增函数，且在交界x=2处左侧的函数值要小于等于右侧的函数值，
则有
|
|
解得a≥3，
∴实数a的取值范围是[3，+∞）．
故选：D．
点评：本题考查了分段函数的应用，主要是分段函数的单调性问题．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，根据分段函数的图象很容易得到相关的性质，若选用分类讨论的方法，则关键是讨论需用哪段解析式进行求解．本题研究分段函数为单调递增函数，则两段函数必须都为单调递增函数且在交界处左侧的函数值要小于等于右侧的函数值．属于中档题．
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若函数f(x)=
是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，2） | ||
B、(-∞，
| ||
| C、（0，2） | ||
D、[
|
对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x)=
-
(a＞0)有“和谐区间”，则函数g(x)=
x3+
ax2+(a-1)x+5的极值点x1，x2满足（ ）
| a+1 |
| a |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞） |
| B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1） |
| C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0） |
| D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞） |