题目内容

若函数f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1
x<2
是R上的单调减函数,则实数a的取值范围是(  )
A、(-∞,2)
B、(-∞,
13
8
]
C、(0,2)
D、[
13
8
,2)
分析:由函数是单调减函数,则有a-2<0,且注意2(a-2)≤(
1
2
)
2
-1
解答:解:∵函数f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1
x<2
是R上的单调减函数,
a-2<0
2×(a-2)≤(
1
2
)
2
-1

a∈(-∞,
13
8
]

故选B
点评:本题主要考查分段函数的单调性问题,要注意不连续的情况.
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