题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°，
(Ⅰ)求sin∠ABD的值；
(Ⅱ)求△BCD的面积．
(Ⅰ)求sin∠ABD的值；
(Ⅱ)求△BCD的面积．
解：(Ⅰ)已知A=60°，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=7，
解得BD=
，
由正弦定理，
，
所以，
。
(Ⅱ)在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC，
所以，7=4+4-2×2×2cosC，cosC=
，
因为C∈(0，π)，所以，
，
所以，△BCD的面积S=
。
解得BD=
，由正弦定理，
，所以，
。(Ⅱ)在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC，
所以，7=4+4-2×2×2cosC，cosC=
，因为C∈(0，π)，所以，
，所以，△BCD的面积S=
。 
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