Question

已知P：

x＞a y＞b

，Q：

x+y＞a+b (x-a)(y-b)＞0

，则（　　）

A．若P成立，则Q成立

B．若Q成立，则P成立

C．P与Q等价

D．P是否成立与Q无关系

Answer 1

分析：从正反两个方面考虑．一方面，若

x＞a y＞b

，由同向可加性得，前者能推出后者；另一方面，若（x-a）（y-b）＞0，得到x-a与y-b同号，进一步得出

x＞a y＞b

，后者不一定推出前者．得到结论．

解答：解：一方面，若

x＞a y＞b

，由同向可加性得x+y＞a+b，又x-a＞0，y-b＞0，∴（x-a）（y-b）＞0；
另一方面，若（x-a）（y-b）＞0，则x-a与y-b同号，又x+y＞a+b即（x-a）+（y-b）＞0，
∴

x-a＞0 y-b＞0

，∴

x＞a y＞b

．
故P与Q等价．
故选C．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是对于所给的不等式的整理变化，本题是一个基础题．