Question

4、已知p：直线l₁：x-y-1=0与直线l₂：x+ay-2=0平行，q：a=-1，则p是q的（　　）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：当命题p成立时，利用两直线平行，斜率相等，能推出q成立；当q成立时，利用斜率相等，在纵轴上的截距不相等，
能推出命题p成立．故p是q的充要条件．

解答：解：当命题p成立时，直线l₁：x-y-1=0与直线l₂：x+ay-2=0平行，故两直线的斜率相等，∴a=-1．
当q成立时，a=-1，直线l₁：x-y-1=0与直线l₂：x+ay-2=0平行，故命题p成立．
综上，p是q的充要条件，
故选 A．

点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，以及充分条件、必要条件、充要条件的定义．